已知函数f（x）=ax-1x-lnx,g（x）=ax-a（a∈R）．
（1）若a=0，求函数f（x）在（1e，e）（e为自然对数的底数）上的零点个数；
（2）若方程f（x）=g（x）恰有一个实根，求a的取值集合；
（3）若方程f（x）=g（x）有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），求证：2＜x1+x2＜3ea-1-1．
1
x
（
1
e
，
e
）
【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）函数f（x）在（，e）上无零点．
（2）a的取值集合为{1}．
（3）证明过程见解析．
1
e
（2）a的取值集合为{1}．
（3）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：92引用：1难度：0.5
