如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316，其中正确结论的个数是（ ）
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【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 21:0:1组卷：6971引用：21难度：0.4
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1．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：282引用：6难度：0.7 -
2．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：548引用：5难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：99引用：1难度：0.3
