在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，已知抛物线L：y=x2-（a+3）x+4（a-1）．
（1）若抛物线L经过点B，求抛物线L的函数表达式；
（2）如图，抛物线L与直线AB交于点A，D，点P为抛物线L上一点，连接OP，AP，DP，OP交AD于点M，若
S△PAM=3S△PDM，求直线OP的函数表达式；
（3）过抛物线L的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E．当CE的长度最短时，求a的值，并求出此时CE长度的最短值．
【答案】（1）y=x2-10x+24；（2）y=x；（3）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：237引用：2难度：0.2
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1．已知二次函数y=x2+（a-2）x+3的图象经过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为 ；
（3）已知点P（m-1，y1），点Q（m,y2）在该二次函数的图象上，若y1＞y2，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/22 11:0:1组卷：1404引用：2难度：0.6 -
2．如图，抛物线
过点A（3，2），且与直线y=-12x2+bx+c交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．y=-x+72
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值．发布：2025/5/21 18:30:1组卷：318引用：2难度：0.3 -
3．已知二次函数的图象过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）
（1）求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
（2）求直线AC的解析式；
（3）点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形MAB的面积为6，求点M的坐标．
（4）若点P在线段BA上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动（不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形APQ的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形APQ的面积最大，最大值是多少？发布：2025/5/22 6:30:1组卷：220引用：3难度：0.5
