如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A．
（1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）B（3，0），C（0，6），抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6；
（2）（1，4）；
（3）或（2，6）．
（2）（1，4）；
（3）
（
1
2
，
15
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 4:30:1组卷：127引用：2难度：0.3
相似题
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1．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高．
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．S=12dh
尝试应用：
已知：如图2，点A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），则△ABC的水平宽为 ，铅垂高为 ，所以△ABC的面积为 ．
学以致用：
如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交x轴于点F，则顶点B坐标为 ，铅垂高BD=，△ABC的面积为 ．发布：2025/5/22 20:30:1组卷：579引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（6，0）、C（0，-3），点P为抛物线上一动点，其横坐标为m（m≥1）．y=14x2+bx+c
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）若此抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为-5+m时，求m的值．
（3）已知点M（m,m-3），点N（m-1，m-4），以MP、MN为邻边作▱PMNQ．
①当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，抛物线与▱PMNQ的边交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．12发布：2025/5/22 21:0:1组卷：364引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，点（4，2）在抛物线y=ax2+bx+2（a＞0）上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）抛物线上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），且t＜x1＜t+1，4-t＜x2＜5-t.
①当时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；t=32
②若对于x1，x2，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：1364引用：3难度：0.4
