在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3
相似题
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1．如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．
【问题提出】
（1）如图①，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，请说明四边形ABCD是美好四边形；
【问题探究】
（2）如图②，△ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足AD=BD．保留作图痕迹，不写画法；
（3）在（2）的条件下，若图②中△ABC满足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（4）如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m,是否存在这样的点D，满足AC=BD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：216引用：2难度：0.1 -
2．【根底巩固】
（1）如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且∠EAF=∠BAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的长；
②FN的长．
【拓展进步】
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出PD+PC的最小值．12
发布：2025/5/25 2:30:1组卷：870引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径；43
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：6113引用：25难度：0.2
