如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，点P为线段BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交线段BC于点F．
（1）求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；
（3）连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使∠CDE=∠PCF？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）点P的坐标为（，）；
（3）存在，点P的坐标为：（，）．
（2）点P的坐标为（
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（3）存在，点P的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：780引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，直线y=-x+m经过A、C两点，连接BC，tan∠ABC=3，点D为x轴上一点，过点D作DE⊥x轴，交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接CP．
（1）确定直线和抛物线的表达式；
（2）当OD=OB（点D不与点B重合）时，试判断△CPE的形状，并说明理由；
（3）当∠PCE+∠BCO=45°时，求点P的坐标．
发布：2025/6/12 14:30:1组卷：16引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（1-m）x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
（1）如图1，m=3．
①直接写出A、B、C三点的坐标．
②若抛物线上有一点D，∠ACD=45°，求点D的坐标．
（2）如图2，过点E（m,2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．发布：2025/6/12 14:30:1组卷：1938引用：4难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 14:30:1组卷：717引用：12难度：0.5
