已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
（3）若定点P（1，1）分弦AB为PB=2AP，求l方程．
PB
=
2
AP
【答案】（1）圆心C（0，1），半径r=，则圆心到直线L的距离d=，
∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）
（2）弦AB中点M轨迹方程为：=，它表示圆心坐标是（），半径是的圆；
（3）直线方程为x-y=0和x+y-2=0．
5
|
-
m
|
1
+
m
2
＜
1
∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）
（2）弦AB中点M轨迹方程为：
（
x
-
1
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
1
4
1
2
，
1
1
2
（3）直线方程为x-y=0和x+y-2=0．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：312引用：9难度：0.1
