设a∈[0，4]，已知函数f（x）=
4
x
-
a
x
2
+
1
，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，证明：f（x）≤
a
2
x-a+2；
（Ⅲ）设x₁，x₂∈R，若实数m满足f（x₁）•f（x₂）=-m²，证明：f（m-a）-f（1）＜
1
8
．

【答案】（Ⅰ）a=0；
（Ⅱ）证明见解答；
（Ⅲ）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：878引用：6难度：0.4

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1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：825引用：4难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

设a∈[0，4]，已知函数f（x）=4x-ax2+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求a的值；（Ⅱ）当x＞0时，证明：f（x）≤a2x-a+2；（Ⅲ）设x1，x2∈R，若实数m满足f（x1）•f（x2）=-m2，证明：f（m-a）-f（1）＜18．