综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于R如图①．
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是 FG=FDFG=FD，△CFE是 等腰直角等腰直角三角形．
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F连接AF，当AB=5，BE=3时，CF的长为 154154．
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【考点】四边形综合题．
【答案】FG=FD；等腰直角；
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 7:30:1组卷：131引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t,
①使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=．
发布：2025/6/8 11:30:1组卷：1037引用：6难度：0.5 -
2．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC=∠ADC=90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC．
（1）请在图1中再找出一对这样的角来：=．
（2）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，若此时AB=6，BD=8，求BC的长．2发布：2025/6/8 10:0:2组卷：584引用：6难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋转中心的坐标是 ；
（2）写出点C扫过的路径长 ；
（3）若在平面内有一点D，且四边形ABCD是平行四边形，则该四边形的周长为 ；
（4）在坐标轴上有点E，使S△ABC=S△AEC，直接写出E点坐标 （写出平面内所有符合条件的点坐标）．发布：2025/6/8 10:0:2组卷：81引用：2难度：0.3
