如图所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．

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发布：2025/5/26 22:0:1组卷：155引用：1难度：0.5

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1．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面积．
发布：2025/5/28 13:0:2组卷：5752引用：19难度：0.1
解析
2．求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过
1
2
S．
发布：2025/5/28 18:0:1组卷：110引用：2难度：0.5
解析
3．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
发布：2025/5/28 18:30:1组卷：2131引用：1难度：0.5
解析

1．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面积．