（1）如图①，点A、点B在直线l同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小；（不需要说明理由）
（2）如图②，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一定点，OP=5，点E，F分别在OA，OB上，△PEF的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由；
（3）如图③，已知四边形OABC中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC=2，OC=1033，点H为OA边上的一点且OH=4，点P，F分别在边AB，OC上运动，点E在线段OH上运动，连接EF，EP，PF，△EFP的周长是否存在最小值？若存在，请求出△EFP周长最小值和此时OE的长，若不存在，请说明理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）图形见解析；（2）△EFP周长最小值为5；（3）OE的长为4时，△EFP周长最小值为4．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/9/12 0:0:1组卷：503引用：3难度：0.3
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1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AB=5cm.点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形．发布：2025/9/14 17:30:1组卷：269引用：3难度：0.5 -
2．已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若p=3，设x1，x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应顶点之间的线段长．发布：2025/9/14 22:30:1组卷：7引用：1难度：0.3 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，若四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等，求此时的x值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB？若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．发布：2025/9/14 14:30:1组卷：199引用：3难度：0.1
