已知函数f（x）=alnx+1x（x＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x1，x2满足0＜x1＜x2，且x1+x2=1，f（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．
1
x
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤0时，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减．
当a＞0时，函数f（x）在x∈（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．
（2）实数a的取值范围为（2，+∞）．
当a＞0时，函数f（x）在x∈（0，
1
a
1
a
（2）实数a的取值范围为（2，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：222引用：6难度：0.3
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