已知函数f（x）=1x+alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若两个正数x1，x2（x1≠x2）满足f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞2．
f
（
x
）
=
1
x
+
alnx
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）的减区间为（0，+∞）；
当a＞0时，f（x）的减区间为（0，），增区间为（ ，+∞）；
（2）证明过程见解答．
当a＞0时，f（x）的减区间为（0，
1
a
1
a
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：308引用：4难度：0.3
