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P是以F₁、F₂为焦点的双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上的一点，已知
P
F
1
•
P
F
2
=0，
|
P
F
1
|
=
2
|
P
F
2
|
．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当
O
P
1
•
O
P
2
=-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=0，求双曲线的方程．

【考点】双曲线的标准方程；双曲线的几何特征．

【答案】（1）

e

=

5

；
（2）

x

2

2

-

y

2

8

=

1

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：251引用：4难度：0.5

相似题

1．与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
有公共焦点，且离心率e=
3
2
的双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
5
=1 C．
x
2
4
-
y
2
13
=1 D．
x
2
4
-
y
2
9
=1
发布：2024/12/7 1:30:1组卷：482引用：3难度：0.7
解析
2．设椭圆C₁的离心率为
5
13
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
-
y
2
9
=1 B．
x
2
169
-
y
2
25
=1
C．
x
2
9
-
y
2
16
=1 D．
x
2
169
-
y
2
144
=1
发布：2024/10/10 14:0:1组卷：327引用：10难度：0.9
解析
3．与椭圆C：
x
2
25
+
y
2
16
=
1
共焦点且过点
P
（
2
，
2
）
的双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
-
y
2
7
=
1
B．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
发布：2024/10/18 21:0:1组卷：1326引用：9难度：0.8
解析

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