综合与实践
动手操作
利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图1，点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．
思考探索
（1）将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕为EC，连接DB'，如图2．
①点B'在以点E为圆心，BEBE的长为半径的圆上；
②B'M=6-3326-332；
③△DB'C为等边等边三角形，请证明你的结论．
拓展延伸
（2）当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD内部或边上．
①△ABB'面积的最大值为33；
②连接AB'，点P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ，∠AQP=∠AB'E，则B'C+2PQ的最小值为1313．
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【考点】圆的综合题．
【答案】BE；；等边；3；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：441引用：5难度：0.3
相似题
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
