综合与探究
如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BC，CD，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线CD的函数表达式；
（2）点P为y轴左侧二次函数图象上一动点，作射线BP．
①若点M是射线BP上一点，当△CMB≌△CDB时，求点P的坐标；
②随着点P的运动，试探究：射线BP上是否存在一点N，使得NB=4NA，且△NAB的面积最大？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）；直线CD的解析式为 y=-x-3；
（2）①
②
（2）①
P
（
-
1
2
，-
7
4
）
②
N
（
-
19
15
，-
16
15
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/1 8:0:8组卷：93引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2发布：2025/6/18 17:0:1组卷：4000引用：62难度：0.5
