如图所示，圆心为O、半径为R的圆弧形光滑轨道MN固定在竖直平面内，O、N恰好处于同一竖直线上，ON=R，OM与竖直方向之间的夹角θ=37°，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场。水平面上有一点P，点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点，PM=2R。现有一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）从P点以一定的初速度沿PM做直线运动，小球从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出。sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。求：
（1）小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小；
（2）小球在P点时的初速度大小；
（3）小球在水平面上的落点到P点的距离。
【答案】（1）小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小为；
（2）小球在P点时的初速度大小为；
（3）小球在水平面上的落点到P点的距离为。
5
3
g
R
（2）小球在P点时的初速度大小为
35
3
g
R
（3）小球在水平面上的落点到P点的距离为
（
3
2
+
3
）
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：537引用：4难度：0.4
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1．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g,不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/12 21:0:2组卷：719引用：4难度：0.4 -
2．如图所示，两相同极板M、N的长度为L=0.6m,相距d=0.5m,OO′为极板右边界，OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与OO’在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角θ=53°，BC是竖直直径。小球以v0=3m/s的水平速度从左侧飞入极板M、N，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球质量m=1.0kg,电荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
（1）小球在A点的速度vA；
（2）M、N极板间的电势差U；
（3）欲使小球沿圆弧轨道能到达最高点C，半径R的取值范围。发布：2024/12/29 14:0:1组卷：1212引用：6难度：0.4 -
3．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示．由此可见（ ）发布：2024/12/29 18:0:2组卷：65引用：7难度：0.5
