已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（Ⅱ）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（Ⅰ）证明：由直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；
得
即
即直线l恒过定点（3，1）；
又（3-1）2+（1-2）2=5＜25，即点（3，1）在圆C内部；
故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（Ⅱ），y=2x-5．
有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；
得
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
x = 3 |
y = 1 |
即直线l恒过定点（3，1）；
又（3-1）2+（1-2）2=5＜25，即点（3，1）在圆C内部；
故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（Ⅱ）
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：105引用：1难度：0.5
