已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，

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），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
   任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
   即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，
   则：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

   能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
   例：不解方程，求方程x²-3x=15两根的和与积．
   解：原方程变为：x²-3x-15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

∴原方程两根之和=-

-

3

1

=3，两根之积=

-

15

1

=-15．