已知函数f（x）=ln（1+x）-12ax2，g（x）=ax+1x+1-sinxex（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）已知f′（x）是f（x）的导函数，若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤g（x），求a的取值范围．
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
）
-
1
2
a
x
2
g
（
x
）
=
ax
+
1
x
+
1
-
sinx
e
x
（
a
≠
0
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a＞0时，f（x）在（-1，x2）上单调递增，在（x2，+∞）上单调递减；
当-4≤a＜0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增；
当a＜-4时，f（x）在（-1，x2）和（x1，+∞）上单调递增，在（x2，x1）上单调递减；
（2）．
当-4≤a＜0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增；
当a＜-4时，f（x）在（-1，x2）和（x1，+∞）上单调递增，在（x2，x1）上单调递减；
（2）
[
1
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：167引用：5难度：0.3
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