新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（n∈N+，n≥2）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n+1次．
（1）若n=10，且其中两人患有该疾病，
①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；
（2）已知每个人患该疾病的概率为p（0＜p＜1）．
（i）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望E（X）；
（ⅱ）若n=5，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）①；②；
（2）（i）E（X）=（1-p）n+（n+1）[1-（1-p）n]；（ii）答案见解析．
2
45
4
9
（2）（i）E（X）=（1-p）n+（n+1）[1-（1-p）n]；（ii）答案见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：3难度：0.5
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