在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．
（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
①求点B的坐标及k的值；
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于多少？
（2）在（1）的条件下直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E，在x轴上是否存在点F，使△AEF是以AE为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点F的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）①B的坐标是（-1，3），k的值为1；
②；
（2）在x轴上存在点F，使△AEF是以AE为腰的等腰三角形，F的坐标为（4-4，0）或（-4-4，0）或（4，0）．
②
3
2
（2）在x轴上存在点F，使△AEF是以AE为腰的等腰三角形，F的坐标为（4
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：439引用：4难度：0.2
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1．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；12
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．12
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（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 19:0:1组卷：1368引用：4难度：0.3 -
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存
在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
