新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'=180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C'的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=4，则AD=22；
②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=33；
【猜想论证】
（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作B′E∥AC′且B′E=AC′，连接C′E，则四边形AB′EC是平行四边形）
【拓展应用】
（3）如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD=6，△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】2；3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：6难度：0.2
相似题
-
1．如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆⊙O交AB于D．点E是⊙O上一点，且=ˆPD，连结DE，BE，CE，且DE交BP于F．ˆPE
（1）求证：∠ADE=∠BEC；
（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数；
（3）探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：233引用：1难度：0.3 -
2．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．ˆAC=ˆCG
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．OFFD=23
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．3发布：2025/5/23 3:0:1组卷：286引用：1难度：0.9 -
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．点O是边AB上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AC相切于点D，交线段OB于点E，过点E作EG⊥DE，交射线AC于点G，交射线BC于点F．
（1）求证：∠ADE=∠AEG；
（2）设OA=x,CF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）BM为半圆O的切线，M为切点，当BM∥DE时，求OA的长．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：431引用：2难度：0.3
相关试卷
