在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（-3，0），B（3，0）．已知抛物线y=ax2-5ax+4（a为常数，a≠0），与y轴相交于点C，P为顶点．
（1）当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）若点P在x轴上方，当∠POB=45°时，求a的值；
（3）在（1）的情况下，连接AC，BC，点E，点F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接AE，AF，求AE+AF的最小值，并求此时点E和点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线的顶点P的坐标为（，）；
（2）a=；
（3）AE+AF 的最小值为，此时E（0，），F（，）．
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（2）a=
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（3）AE+AF 的最小值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：1235引用：2难度：0.3
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1．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N的坐标，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 11:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
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