如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（-2，-2），B（2，-2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P（m,y1），Q（1，y2）是抛物线C2上两点，当y1＞y2时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2；
（2）-3＜m＜1；
（3）+1或-1或3-或+3．
1
2
（2）-3＜m＜1；
（3）
2
2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：232引用：3难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交x轴于点A（-1，0），点B（3，0），交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC交BC于点M，求PM的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，把抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线恰好经过（3，0），点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点E、F、Q、G为顶点的四边形是菱形的点G的坐标．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：392引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=
x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．14
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：782引用：5难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3
