已知，△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D，如图1．
（1）当△A1B1C1绕点D旋转到△A2B2C2时，试判断AA2与CC2的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果当△A1B1C1绕点D旋转一周，顶点A1和AC仅有一个交点，设该交点为A3，如图3．当AB=4时，求多边形ABDC3C的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：92引用：1难度：0.5
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1．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点，
（1）OC=：点D的坐标为
（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合），连接DP；
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；
②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长．发布：2025/9/13 10:0:2组卷：461引用：1难度：0.1 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
发布：2025/9/13 20:0:1组卷：1824引用：15难度：0.1 -
3．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．发布：2025/9/14 7:0:1组卷：1179引用：4难度：0.3
