在矩形ABCD中，点E为线段CD上一动点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE，点C的对应点是F，连接DF．
（1）如图1，BC＞12AB，若点E为CD的中点时，过点F作PQ⊥BC于点Q，分别交AD，BE于点P，H．给出下列结论：
①DF∥EH；
②HF=PF+HQ；
③△EFH为等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明：
（2）如图2，若BC=3，AB=4．
①在点E运动过程中，当DF取得最小值时，求DE的长；
②设CE=x,tan∠ABF为y,求y关于x的函数关系．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①②证明见解析；
（2）①；
②y=
．
（2）①
5
2
②y=
9 - x 2 6 x （ 0 ＜ x ≤ 3 ） |
x 2 - 9 6 x （ 3 ＜ x ≤ 4 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 21:0:1组卷：463引用：1难度：0.4
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发布：2025/5/22 4:0:7组卷：956引用：3难度：0.2 -
2．【基础巩固】：
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求证：∠ACB=∠ACD；
【迁移运用】：
（2）如图2，在（1）的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE=∠ACD，，求DF的长；EF=23
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