在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点B，C，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线y=ax2+2x+c与x轴的另一个交点为A，点P在抛物线y=ax2+2x+c上，直线PA交y轴于点E，过点C作CD∥x轴交抛物线y=ax2+2x+c于点D．
①若△PCD的面积是△ACE面积的2倍，求点P的坐标；
②连接BC交直线x=1于点H，当点P在抛物线对称轴右侧图象上，且在直线CD的上方时，记△ACE，△PCH，△PCD的面积分别为S1，S2，S3，若6S1S2+S3=M，判断MS1是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
M
S
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②有最大值．
（2）①P（1，4）或（3，0）；
②
M
S
1
97
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：118引用：1难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7
