定义：若函数图象上存在点M（m,n1），M'（m+1，n2），且满足n2-n1=t,则称t为该函数的“域差值”．例如：函数y=2x+3，当x=m时，n1=2m+3；当x=m+1时，n2=2m+5，n2-n1=2 则函数y=2x+3的“域差值”为2．
（1）点M（m,n1），M'（m+1，n2）在y=4x的图象上，“域差值”t=-4，求m的值；
（2）已知函数y=-2x2（x＞0），求证该函数的“域差值”t＜-2；
（3）点A（a,b）为函数 y=-2x2 图象上的一点，将函数y=-2x2（x≥a）的图象记为W1，将函数 y=-2x2（x≤a）的图象沿直线y=b翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，求a的取值范围．
y
=
4
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）m的值为-或；
（2）证明见解答；
（3）-≤a≤．
5
+
1
2
5
-
1
2
（2）证明见解答；
（3）-
3
4
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 22:0:1组卷：1576引用：3难度：0.3
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2．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在一点E，使△AEC的周长最小．若存在，请求出点E的坐标和△AEC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
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3．如图，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
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（3）若点E在抛物线的对称轴上，线段EB绕点E顺时针旋转90°后，点B的对应点B′恰好也落在此抛物线上，求点E的坐标（如果有多个答案只需写出其中一个答案的解答过程，其余答案直接写出结果）．
发布：2025/5/22 6:30:1组卷：116引用：1难度：0.1
