已知直线l：y=kx+m与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点．且椭圆C的离心率为22，长轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若OA，OB的斜率分别为k1，k2，k=22，求证：k1k2为定值；
（3）已知点N（1，2），当△AOB的面积S最大时，求OM•ON的最大值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
k
=
2
2
N
（
1
，
2
）
OM
•
ON
【考点】根据椭圆的几何特征求标准方程；直线与椭圆的综合．
【答案】（1）+=1．
（2）k1•k2为定值．
（3）2．
x
2
4
y
2
2
（2）k1•k2为定值
1
2
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：140引用：2难度：0.6
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