定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在实数a和非零实数k（a、k都是常数），使得f（2a-x）=k•f（x）对x∈R都成立，则称函数f（x）是具有“理想数对（a,k）”的函数，比如，函数f（x）有理想数对（2，-1），即f（4-x）=-f（x），f（4-x）+f（x）=0，可知函数图象关于点（2，0）成中心对称图形，设集合M是具有理想数对（a,k）的函数的全体．
（1）已知f（x）=2x-1，x∈R，试判断函数f（x）是否为集合M的元素，并说明理由；
（2）已知函数g（x）=2x，x∈R，证明：g（x）∉M；
（3）数对（2，1）和（1，-1）都是函数h（x）的理想数对，且当-1≤x≤1时，h（x）=1-x2，若正比例函数y=mx（m＞0）的图象与函数h（x）的图象在区间[0，12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：1难度：0.1
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