如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/24 1:30:2组卷：1667引用：107难度：0.6
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1．（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．发布：2025/6/24 6:30:1组卷：239引用：56难度：0.5 -
2．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．发布：2025/6/24 6:30:1组卷：478引用：68难度：0.5 -
3．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．发布：2025/6/24 4:0:1组卷：2275引用：73难度：0.7
