如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的三个顶点A(0,10),B(8,10),C(8,0),过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:207引用:2难度:0.5
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1.在平面直角坐标系中,将函数y=-x2+mx+m+1(x≤m,m为常数)的图象记为G,点P的坐标为(m,-
m2+m+12).32
(1)当点(0,3)在图象G上时,求m的值;
(2)当点P在图象G上时,求点P的坐标;
(3)当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标的差是1时,求m的值;
(4)当m>0时,将点P向左平移2个单位长度得到Q,连结PQ,以PQ为边向上方作矩形PQMN,使PN=1.当图象G与矩形PQMN只有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/7 6:30:1组卷:125引用:1难度:0.1 -
2.如图1,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=8,B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线EO于点M,求PM的最大值;
(3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点,抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点G的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:565引用:8难度:0.1 -
3.在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=,|a|•AE•BF=.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=,|a|•AE•BF=.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=,|a|•AE•BF=.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:21引用:2难度:0.3