某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：
| 甲水笔 | 乙水笔 | |
| 每支进价（元） | a | a+5 |
| 每支利润（元） | 2 | 3 |
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元？
（2）若该文具店准备购进这两种水笔共300支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
（2）该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔60支时，能使利润最大，最大利润是660元．
（2）该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔60支时，能使利润最大，最大利润是660元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 20:30:1组卷：644引用：3难度：0.5
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1．如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．
（1）小明家与图书馆的距离为 m,小明骑自行车速度为 m/min；
（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；
（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．发布：2025/5/22 3:30:2组卷：932引用：8难度：0.5 -
2．某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．
（1）A、B两款篮球的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；
②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？发布：2025/5/22 4:0:7组卷：361引用：5难度：0.4 -
3．生命在于运动．体育运动伴随着我们每一天，科学的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．但与此同时我们也可以看到，因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生，我们越来越重视科学运动．衡量科学运动的重要指标之一就是心率．研究发现，运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等．数学兴趣小组在分析了以上因素后，用统计和函数的知识，深入研究了在慢跑和跳绳过程中，心率与时间的关系如表：
实验对象运动时间x（秒） 慢跑平均心率y1（次/分） 跳绳平均心率y2（次/分） 0 83 83 10 103 110 20 111 121 30 121 127 40 128 134 50 133 140 60 141 143 70 142 154 80 146 155 90 150 161 100 156 167 110 156 166 120 153 165 130 153 174 140 160 173 150 160 177 160 160 179 170 155 177 180 160 178
（1）根据图1中的信息，你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快？请说明理由；计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1： 
计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2：
（2）甲同学慢跑运动后的心率为158次/分，根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间；
（3）有同学认为，计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大，所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系，如图2，请你根据实际情况说明他的分析是否合理？并说明理由．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：192引用：1难度：0.6
