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估计某一天的白昼时间的小时数D（t）可由下式计算：y=
D
（
t
）
=
k
2
sin
[
2
π
365
（
t
-
79
）
]
+
12
，其中t表示某天的序号，t=0表示1月1日，以此类推，常数k与某地所处的练度有关．
（1）如在波士顿，k=6，试画出函数D（t）在0≤t≤365时的图像．
（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？
（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5h？

【考点】三角函数应用．

【答案】（1）见解析；
（2）6月20日，白昼时间最长（闰年除外）；12月20日白昼最短（闰年除外）；
（3）243．

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 1:30:1组卷：2引用：2难度：0.6

相似题

1．长春某日气温y（℃）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数y=Acos（ωt+φ）+b的图象．
（1）根据图像，试求y=Acos（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的表达式；
（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：47引用：4难度：0.5
解析
2．某实验室白天的温度f（t）（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f
（
t
）
=
10
-
2
sin
（
π
12
t
+
π
3
）
，t∈[6，18]．
（1）求实验室白天的最大温差；
（2）若要求实验室温度高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：149引用：3难度：0.7
解析
3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点
P
0
（
3
，-
3
3
）
，经过t秒后运动到点P（x,y），点P的纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为
．
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：130引用：3难度：0.7
解析

2．某实验室白天的温度f（t）（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-2sin（π12t+π3），t∈[6，18]．（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温度高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？