如图所示的某种容器的体积为18πdm3，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为rdm,圆柱的高为hdm.已知顶部半球面的造价为3a元/dm2，圆柱的侧面造价为a元/dm2，圆柱底面的造价为2a3元/dm2．
（1）将圆柱的高h表示为底面半径r的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？
2
a
3
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【答案】（1）h=，0＜r＜3；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r=．
18
-
2
3
r
3
r
2
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r=
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：74引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22发布：2025/1/20 8:0:1组卷：37引用：3难度：0.6 -
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
