如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴、竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下的匀强电场。一质量为m、带电荷量为-q（q＞0）的小球（视为质点），从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求电场强度的大小E；
（2）求小球运动到C点时对轨道压力的大小；
（3）将小球从圆弧AB间某处由静止释放，小球恰好能够通过D点，求小球释放点到B点的最小高度差h0。
【答案】（1）电场强度的大小；
（2）小球运动到C点时对轨道压力的大小；
（3）小球释放点到B点的最小高度差。
5
mg
8
q
（2）小球运动到C点时对轨道压力的大小
5
mg
4
（3）小球释放点到B点的最小高度差
15
16
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：85引用：2难度：0.5
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1．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg,带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°．求：
（1）AB两点间的电势差UAB。
（2）将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小。
（3）如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）发布：2024/10/4 5:0:1组卷：314引用：13难度：0.3 -
2．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，求：
（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？发布：2024/9/5 1:0:8组卷：190引用：5难度：0.5 -
3．在光滑水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆筒S（右图为俯视图），圆筒半径为R=1m。一根长r=0.5m的绝缘细线一端固定于圆筒圆心O点，另一端系住一个质量为m=0.2kg、带电量为q=+5×10-5C的小球。空间有一场强为E=4×104N/C的匀强电场，电场方向与水平面平行。将细线拉至与电场线平行，给小球大小为10m/s、方向垂直于电场线的初速度v0。
（1）求当小球转过90°时的速度大小；
（2）若当小球转过90°时，细线突然断裂，小球继续运动，碰到圆筒后不反弹，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量损失减小为零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不变。之后小球沿圆筒内壁继续做圆周运动。求这一运动过程中的速度的最小值。
（3）从初始位置开始，要使小球在运动过程中，细线始终保持不松弛，电场强度E的大小所需满足的条件。发布：2024/9/22 0:0:8组卷：405引用：6难度：0.5
