某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：
| 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
| 男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
| 女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
| 达标 | 不达标 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
P
（
χ
2
≥
3
.
841
）
≈
0
.
05
（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为X，求X的分布列，数学期望与方差．
【考点】离散型随机变量的方差与标准差．
【答案】（1）列联表见解析，没有95%的把握认为该市学生体质达标与性别有关；
（2）分布列见解析，．
（2）分布列见解析，
E
（
X
）
=
7
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：15引用：2难度：0.5
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1．已知一组样本数据x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均数x210=4，则该组数据的方差为x发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：3难度：0.5 -
2．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；下车站
上车站牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：615引用：8难度：0.5 -
3．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；测试成绩（单位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等级 合格 中等 良好 优秀
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6
