在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-12．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
2
2
，
0
1
2
【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ），x；
（Ⅱ）[-]．
x
2
2
+
y
2
=
1
≠±
2
（Ⅱ）[-
2
4
，
2
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：903引用：15难度：0.1
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①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足|PF1|=|PF2|的P有且只有一个
③动点P到定点F1，F2距离之和的最小值为2a
④若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）发布：2024/7/20 8:0:8组卷：130引用：3难度：0.5 -
3．已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m,0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
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