如图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁，在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是2：3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2：3，这时阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是6dm,那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是 113.04113.04dm3，球的表面积是 113.04113.04dm²。
【考点】球的球面面积和体积．
【答案】113.04；113.04
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/20 8:0:9组卷：26引用：1难度：0.8
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1．阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图），球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多12。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，这个球的体积是多少立方厘米？12发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.6 -
2．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的
，球的表面积也正好是圆柱表面积的23。求出图中球的体积。23
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：3难度：0.6 -
3．先阅读下面材料，再回答问题。
如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r,那么圆柱的体积V柱=πr2×2r=2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球=πr3，所以V球=43V柱，即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。23
（1）篮球的直径大约24厘米，根据上面素材，计算篮球的表面积。（结果用π表示）
（2）观察你计算的结果，与篮球的直径比较，你又能发现球体表面积新的计算公式吗？发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：1难度：0.1
