如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点(点B在点A的右边),点A坐标为(1,0),抛物线与y轴交于点C,S△ABC=3.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P(x,y)是抛物线上一动点,且x>3.作PN⊥BC于N,设PN=d,求d与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,过点A作PC的平行线交y轴于点F,连接BF,在直线AF上取点E,连接PE,使PE=2BF,且∠PEF+∠BFE=180°,请直接写出P点坐标.

【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2-4x+3;
(2)d=x2-x;
(3)P(5,8).
(2)d=
2
2
3
2
2
(3)P(5,8).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:299引用:2难度:0.3
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1.已知点A(-1,-3)在直线l:y=kx-2上,点M(m,y1)是抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上一个动点.
(1)如图,若抛物线与直线l交于点A.
①求a和k的值;
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;
(2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
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(3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<.直接写出a的取值范围.72发布:2025/6/11 21:0:1组卷:1353引用:5难度:0.3 -
3.如图,二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.12
(1)求二次函数的表达式;
(2)①求证:△OCD∽△A′BD;
②求的最小值;DBBA
(3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1