在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a,b），P（c,d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为 （2，5）（2，5）；
②若c=2，点Q的横坐标为m,则m的值为 a+1a+1（用含a的代数式表示）．
（2）已知M（1，1），点P在直线l：y=2x上．
①当点Q在y轴上时，点P的坐标为 （-2，-4）（-2，-4）；
②当点Q在第一象限时，c的取值范围是 c＞-1c＞-1．
（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c,d）为正方形ABCD上的动点．
①当a=b=0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是 11；
②当点M（a,b）在直线l：y=2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是 12≤a≤7412≤a≤74．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（2，5）；a+1；（-2，-4）；c＞-1；1；≤a≤
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：280引用：1难度：0.2
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4638引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
