在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a,b），P（c,d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为 （2，5）（2，5）；
②若c=2，点Q的横坐标为m,则m的值为 a+1a+1（用含a的代数式表示）．
（2）已知M（1，1），点P在直线l：y=2x上．
①当点Q在y轴上时，点P的坐标为 （-2，-4）（-2，-4）；
②当点Q在第一象限时，c的取值范围是 c＞-1c＞-1．
（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c,d）为正方形ABCD上的动点．
①当a=b=0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是 11；
②当点M（a,b）在直线l：y=2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是 12≤a≤7412≤a≤74．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（2，5）；a+1；（-2，-4）；c＞-1；1；≤a≤
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：284引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．-12
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．-12发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3 -
2．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；12
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3 -
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存
在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
