【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）BC的长是2．
（2）证明过程见解答；
（3）BC的长是2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：955引用：6难度：0.3
相似题
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1．[证明体验]
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，AB=AD，FB=FC，AD与BF相交于点E．求证：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE=2AE，AB=6，求DG的长．
[拓展延伸]
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的长．2
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：687引用：3难度：0.3 -
2．问题提出
（1）如图①，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD，连接BD，CE．则BD与CE长度的大小关系是BD CE（填“＞”“＜”或“=”）；
问题探究
（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求线段BF的长；
问题解决
（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展．某地区规划出如图③所示的四边形ABCD地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，点E是BC上的一个休息站，CE=AB，AE是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道BP与玻璃栈道AC，点P是AE的中点．已知木制栈道每米的造价是a元，玻璃栈道每米的造价是3a元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由．
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：169引用：2难度：0.2 -
3．【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为，位置关系为．
【继续探究】
（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，
①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接BG，若AE=1，求线段BG长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GH⊥BC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BG+BE的最小值为．
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：1979引用：10难度：0.1
