已知函数f（x）=elnx-ax,g（x）=12x2-ax（e为自然对数的底）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的x1，x2，且x2-x1≥1，使f（x1）=f（x2），证明：eln32≤a≤eln2；
（Ⅲ）对于函数f（x）与g（x）定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f（x）≤kx+b和g（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与g（x）的分界线．试探究当a=1，函数f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由．
g
（
x
）
=
1
2
x
2
-
ax
eln
3
2
≤
a
≤
eln
2
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）．
（
0
，
e
a
）
（
e
a
，
+
∞
）
（Ⅱ）证明过程见解答；
（Ⅲ）
k
=
e
-
1
，
b
=
-
1
2
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：192引用：1难度：0.4
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