如图，质量为m的物块a与质量为2m的物块b静置于光滑水平面上，物块b与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接，物块a恰与弹簧左端接触。现给物块a水平向右的初速度v0，物块a与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。全过程无机械能损失且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2πmk。
（1）若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间；
（2）若物块b可以自由滑动，求两物块相互作用过程中物块a的最小速度；
（3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，求当物块a的速度大小为v04时弹簧的弹性势能；
（4）在（2）问中，如果在物块b的右侧固定一挡板（位置未知，图中也未画出），物块a与弹簧分离前物块b与挡板发生弹性碰撞，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，物块b与挡板的碰撞时间极短，求此后过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。
m
k
v
0
4
【答案】（1）若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间为；
（2）若物块b可以自由滑动，两物块相互作用过程中物块a的最小速度为0；
（3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，当va=v0时，Ep1=；当va=-v0时，Ep2=；
（4）弹簧最大弹性势能可能的取值范围为≤E2≤
π
2
m
k
（2）若物块b可以自由滑动，两物块相互作用过程中物块a的最小速度为0；
（3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，当va=
1
4
21
64
m
v
0
2
1
4
5
64
m
v
0
2
（4）弹簧最大弹性势能可能的取值范围为
1
27
mv
2
0
1
2
mv
2
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：1难度：0.5
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