已知抛物线L：y=mx2+nx+52交y轴于点C，其对称轴在y轴右侧，点D在抛物线上，连接CD，CD=6，且CD∥x轴．
（1）填空：点D的坐标为 （6，52）（6，52），对称轴是直线 x=3x=3；
（2）求出m与n的关系式；
（3）若抛物线L与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x1x2=5，记抛物线L的顶点为M．现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线BM上运动，当平移后的抛物线经过点（0，-72）时，求出平移后的抛物线的表达式．
L
：
y
=
m
x
2
+
nx
+
5
2
5
2
5
2
（
0
，-
7
2
）
【答案】（6，）；x=3
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：251引用：3难度：0.5
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1．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=-3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是．
发布：2025/6/13 23:30:1组卷：408引用：8难度：0.9 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-6mx+n（m＞0）与x轴交于A、B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，直线CA交y轴于点D，且△ABC的面积是△DAB面积的2倍．
（1）抛物线的对称轴为；
（2）求点A坐标；
（3）若tan∠ABC=2，求抛物线的函数表达式．发布：2025/6/14 1:0:2组卷：126引用：2难度：0.5 -
3．定义：如果实数a、b、c满足a2+b2=c2，那么我们称一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“勾股”方程；二次函数．y=ax2+bx+c（a≠0）为“勾股”函数．
理解：（1）下列方程是“勾股”方程的有．
①x2-1=0；②x2-x+=0；③2=0；④4x2+3x=5．13x2+14x+15
探究：（2）若m、n是“勾股”方程ax2+bx+c=0的两个实数根，试探究m、n之间的数量关系．发布：2025/6/14 1:0:2组卷：38引用：1难度：0.6
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