如图，在平面直角坐标系中，直线y=33x+433与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA=2OB，连接CB．
（1）如图1，若点E为线段CB中点，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，求S△AEF．
（2）在第一问的条件下，若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；
（3）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC′方向平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C′B′是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；（2）；（3）点C″的坐标为（-，）或（-3，）或（1-，）或（1+，）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：606引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，直线AB：y=-x-b分别与x,y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
（3）直线EF：y=x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=12
S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/22 16:0:1组卷：2190引用：8难度：0.5 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-
x+333与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y=3x经过原点，并且与直线l1相交于C点．33
（1）求△OBC的面积；
（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+12BE的最小值；如果没有，请说明理由；12
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），记旋转后的三角形为△DC'E′，点C，E的对称点分别为C'，E′．在旋转过程中，设C'E'所在的直线与直线l1相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：631引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直线l函数表达式；
（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；
（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/22 8:30:1组卷：1793引用：3难度：0.2
