设函数f（x）=x3-3x2+（3-a）x+b-1，x,a,b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），当a＞0时，所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为，．
（2）证明见解析．
（
1
-
a
3
，
1
+
a
3
）
（
-
∞
，
1
-
a
3
）
（
1
+
a
3
，
+
∞
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：18引用：2难度：0.5
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