如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C（2，0），与y轴交于点B（0，4），直线y=x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t,FM的长为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t=-6时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标．
-
6
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为y=-x2-x+4；
（2）d=5+t；
（3）G（，）．
1
2
（2）d=5+t；
（3）G（
-
1
-
6
2
1
+
6
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/28 8:0:9组卷：439引用：3难度：0.2
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位
长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
（1）求c,b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:0:1组卷：225引用：4难度：0.5 -
2．综合与实践
如图，二次函数y=-x2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．
（1）求二次函数和直线AC的函数表达式；
（2）连接DB，则△DAB的面积为 ；
（3）在y轴上确定点Q，使得∠AQB=135°，点Q的坐标为 ；
（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：310引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，已知函数y=
x2-2x-a2+a+2（a为常数）．1a
（1）求此函数图象的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）当此函数图象与坐标轴只有两个公共点时，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交于点A，与直线x=3a交于点B，此函数图象在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值．
②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段MN只有1个公共点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：195引用：1难度：0.3
