已知e是自然对数的底数，函数f（x）=2ex-1-ax2，其中a∈R．
（1）当a=1时，若g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）在R上恰有三个零点，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）g（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
（2）．
（2）
（
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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